✨Dòng chảy Poiseuille

Dòng chảy Poiseuille

Dòng chảy Poiseuille là dòng chảy tầng của chất lỏng qua một ống dẫn có dạng hình trụ (hoặc phần không gian giữa 2 hình trụ đồng tâm) hoặc giữa 2 mặt phẳng song song. Dòng chảy Poisseuille cũng được coi là một trong những nghiệm chính xác và đơn giản nhất của phương trình Navier-Stokes.

Bài toán đặt ra

Xét dòng chảy xuôi theo trục của ống của một chất lỏng không bị nén và là dòng dừng có độ nhớt $\eta$ trong ống hình trụ có tiết diện ngang tròn và có chết độ dòng chảy tầng. Giả sử 2 đầu ống hình trụ (có độ dài l) được giữ bởi áp suất p1, p2, bán kính hình trụ là R, ta xét tiết diện ngang của ống:

Sử dụng hệ tọa độ cực, xét lớp nước chứa trong hình xuyến trụ có bán kính trong là r, bán kính ngoài là r+dr với độ dài là l, lực ma sát nhớt động học tác dụng lên lớp chất lỏng ở mặt trong hình xuyến trụ, theo công thức Newton:

F1= -\eta {dv \over dr} 2 \pi rl

(1)

Lực ma sát tác dụng lên lớp chất lỏng ở mặt ngoài hình xuyến trụ:

Khi đó,

F2 = - F1 + d F1 = \eta {dv \over dr} 2 \pi rl + \eta 2 \pi l d(r {dv \over dr})

(2)

Vì là dòng chảy tầng, chất lỏng trong hình xuyến trụ còn chịu tác dụng của lực sinh ra do chênh lệch áp suất ở 2 đầu ống:

F3 = (p1 - p2) d(\pi r^2) = (p1 - p2) 2 \pi r d(r)

(3)

Vì là dòng dừng, gia tốc của phần chất lỏng hình xuyến trụ trên bằng không, theo tiên đề 2 newton cho động lực học:

\sum_{i=1}^3 Fi = 0

(4)

Từ (1)(2)(3) và (4):

\eta 2 \pi l d(r {dv \over dr}) + (p1-p2) 2 \pi r dr = 0

Tích phân 2 vế ta được:

{\displaystyle \int \eta 2\pi l d(r{dv \over dr})+\int (p1-p2)2\pi rdr= const}

{\displaystyle 2 \eta l r {dv \over dr} + (p1-p2) r^2 = const}

Với r=0, ta có const=0

Phương trình trên được viết lại: ${\displaystyle 2 \eta l {dv \over dr} + (p1-p2) r = 0}$

- \int dv = \left ( \frac{p1-p2}{2 \eta l } \right)\int  r dr

=> Với điều kiện biên khi r=R thì v=0 ta được:

v(r) = \frac{1}{4 \eta} \frac{p1-p2}{l} (R^2 - r^2)

(*)

Từ phương trình (*) ta tính lưu lượng toàn phần:

V(t) = \int_{0}^{R} v d(\pi r^2) t = \int_{0}^{R} t v 2 \pi r dr = \frac{\pi}{8 \eta} \frac{p1-p2}{l} R^4  t

Đây chính là phương trình Poiseuille cho dòng chất lỏng chảy qua một ống tiết diện tròn.

Định luật Poiseuille

Phương trình (định luật) Poiseuille - cho phép ta xác định lưu lượng chất lỏng khi dòng chảy (của chất lỏng nhớt không bị nén) đã được thiết lập trong ống hình trụ tròn:

{\displaystyle V(t) ={\frac {\pi }{8\eta {\frac {p1-p2}{lR^{4}t}

👁️ 4 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Dòng chảy Poiseuille

**Dòng chảy Poiseuille** là dòng chảy tầng của chất lỏng qua một ống dẫn có dạng hình trụ (hoặc phần không gian giữa 2 hình trụ đồng tâm) hoặc giữa 2 mặt phẳng song song.

💫 Dòng chảy rối

thumb|Tia dòng rối la-de do huỳnh quang gây ra. Tia dòng này bao gồm một dãy dài các kích cỡ [[chiều dài, một đặc điểm quan trọng của dòng chảy rối]] thumb|Dòng chảy rối và

💫 Dòng chảy tầng

**Dòng chảy tầng** - là dòng chảy mà trong đó chất lỏng (khí) di chuyển thành từng lớp, không có sự hòa trộn và không có các xung động (nghĩa là thay đổi vận tốc

💫 Thủy văn học

Nước chiếm 70% bề mặt của Trái Đất **Thủy văn học** (tiếng Anh: _hydrology_, gốc Hy Lạp: Yδρoλoγια, Yδωρ+Λoγos, _hydrologia_, nghĩa là "khoa học về nước") là ngành khoa học nghiên cứu về sự vận

💫 Sốt Worcestershire

nhỏ|Sốt Worcestershire **Sốt Worcestershire** ( ) là một loại gia vị lên men dạng lỏng có nguồn gốc từ thành phố Worcester ở Worcestershire, Anh. Loại sốt này được tạo ra trong nửa đầu của