Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Trong loạt sách về địa chính trị đã làm nên tên tuổi của mình, Tim Marshall xem xét tác động của địa chính trị, đến khả năng và giới hạn của việc triển khai sức
Cố gắng để đạt đến những đỉnh cao thì thật ấn tượng, nhưng biết hài lòng với những thứ vừa vặn sức mình thì cũng là hạnh phúc. Càng trưởng thành, chúng ta càng nhận
1. Thiền Và Chánh Niệm Headspace đưa ra góc nhìn gần gũi ở dạng hoạt hình về lợi ích của thiền định, đồng thời giới thiệu các kỹ thuật và thiền định có hướng dẫn
Triết học của Spinoza là một trong những nỗ lực triệt để nhất nhằm xây dựng một bản thể học thuần túy bằng một chất vô hạn duy nhất. Cuốn sách này, trình bày những
Công trình này giống như một tấm bản đồ giúp người đọc nhanh chóng nhìn được toàn cảnh, tiết kiệm thời gian mò mẫm trong một khu rừng đầy những thuật ngữ và tư tưởng
Trẻ em luôn là nguồn vui, là niềm hạnh phúc và hy vọng của gia đình, và cũng là tài sản cho một đất nước trong tương lai, nhưng điều này sẽ hoàn toàn
Xã hội học tôn giáo (sociology of religion), nếu nhìn từ quan điểm xã hội học truyền thống từ Émile Durkheim đến Max Weber, Pierre Bourdieu, và Peter L. Berger, nghiên cứu vai trò của
SÁCH BÁCH KHOA TOÀN THƯ - SÁCH ĐÁ QUÝ VÀ KHOÁNG SẢN - BÁCH KHOA TOÀN THƯ BẰNG HÌNH ẢNH, TỔNG HỢP KIẾN THỨC HƠN 1000 MẪU VẬT ĐÁ QUÝ VÀ KHOÁNG SẢN TRÊN THẾ
Hiệu Ứng Lucifer (Bộ 2 Tập) Ngay cả những người bình thường nhất và tử tế nhất cũng có thể trở thành những kẻ thủ ác gây nên những hành vi tàn bạo vượt ngoài
HỒ SƠ TƯ VẤN T M LÝ - BÍ MẬT THIÊN TÀI HARVARD Cuốn sách dẫn dắt bạn tới con đường tự do của tâm hồn Ai cũng có một miền đất hứa để mộng
Lời nói đầu Đây là giáo trình dành cho sinh viên Ngữ văn các trường Cao đẳng Sư phạm, nhằm trang bị cho người học những kiến thức nhập môn về Ngôn ngữ học. Với
Tác giả: MAXWELL COLONNA-DASHWOOD Dịch giả: PHẠM TUẤN ANH Nhà xuất bản: Thế Giới Kích thước: 15.5x24cm Số trang: 256 Ngày phát hành: 2024 Phong trào cà phê đặc sản đã lan rộng khắp thế
NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG Điều 1. Phạm vi điều chỉnh Luật này quy định về chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn và tổ chức bộ máy của Tòa án nhân dân; về Thẩm phán, Hội
Thiên Nga Đen ------------ Thiên Nga Đen Trước khi khám phá ra thiên nga đen tồn tại trên đời (ở Úc), người ta vẫn tin rằng tất cả chim thiên nga trên đời đều có
Tẩy Tuỷ Kinh Tẩy tủy kinh tương truyền là một trong 2 bộ kinh thư do Bồ Đề Đạt Ma truyền lại (bộ kinh còn lại là Dịch cân kinh) khi ông đến Tung Sơn
Cái Đẹp là gì? Nghệ thuật, thị hiếu, thời trang là gì? Liệu Cái Đẹp có phải điều gì đó có thể định nghĩa một cách lý tính, hay chẳng qua đó chỉ là một
Tác giả: Robert Philip Dịch giả: Mai Đức Hạnh - Nguyễn Anh Tùng Nhà xuất bản: Thế Giới Kích thước: 15.5x 24cm Số trang: 388 Ngày phát hành: 2024 Giới thiệu sách Âm nhạc có
Bài tập nâng cao Hán ngữ tích hợp MSUTONG trung cấp quyển 2 có cấu trúc đề thi phức tạp, độ khó cao, bám sát với đề thi, giúp người học tự tin đạt được
Chánh niệm từng phút giây: Bước chậm lại giữ hiện tại trong ta ------------ Chánh niệm từng phút giây: Bước chậm lại giữ hiện tại trong ta Công ty phát hành: Thái Hà Tác giả:
Tác giả: Phạm Huy Hoàng THÔNG TIN XUẤT BẢN: Kích thước khổ: 13x20 Số Trang: 368 Giá bìa: 189.000 vnđ Mã EAN: 8936066693813 NXB liên kết: NXB Thanh Niên Sách do Công ty 1980 BOOKS
- Thông tin ấn phẩm: - Nữ quyền - Khái lược những tư tưởng lớn - Tác giả: DK - Người dịch: Kim Oanh - Kích thước: 19,3 cm x 23,5 cm - Số trang:
Tại sao một số khu vực nổi tiếng là ẩm ướt của chúng ta lại khô hạn, trong khi lũ lụt nghiêm trọng lại diễn ra ở các khu vực nổi tiếng là khô hạn?
Sự Thật Về Thế Giới: Mười Lý Do Khiến Ta Hiểu Sai Về Thế Giới - Và Vì Sao Thế Gian Này Tốt Hơn Ta Tưởng Khi được hỏi những câu hỏi đơn giản về
Ta có thực sự là những cá nhân tự do với bản sắc riêng… hay tất cả chúng ta đều chỉ biết tuân phục số đông? Thiên tài là nhờ dưỡng dục hay tự nhiên?
24 NHÂN CÁCH CỦA BILLY MILLIGAN Billy Milligan có thể là bất cứ ai anh ta muốn… ngoại trừ chính bản thân mình Bị giày vò bởi 24 nhân cách khác nhau cùng tồn tại,
Nhà phát hành: Nhã Nam Nhà xuất bản: Thế Giới Tác giả: Rachel Firth, Minna Lacey, Jordan Akpojaro Minh họa: Nick Radford Triết gia cố vấn: Tiến sĩ Alex Kaiserman Thiết kế: Freya Harrison Dịch
Những Nhân Vật Lớn Trong Tư Tưởng Kinh Tế - Tác giả: Gilles Dostaler Những nhân vật lớn trong tư tưởng kinh tế là một cuốn sách khá đồ sộ, dày 680 trang, giới thiệu
Hãy cùng đọc bộ sách “Là ai? - Chân dung những người làm thay đổi thế giới" để hiểu được những thăng trầm, những biến cố, những thành công trong cuộc đời của mỗi thiên
Trảng Bàng - Miền đất huyền thoại của Nam Bộ Trảng Bàng phương chí không chỉ là một cuốn sách lịch sử, mà còn là cánh cửa mở ra thế giới của một vùng đất
Khoa Học Quanh Ta - Những Điều Kỳ Thú Về Đi Lại-Vanlangbooks I.Giới thiệu sách Kể từ giây phút mở mắt chào đời , chào đón ta là một thế giới đầy những điều xa
Mã Kim Đồng: 5201100010043 ISBN: 978-604-2-18361-1 Tác giả: Châu Tấn Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 16x24 cm Số trang: 424 Định dạng: bìa cứng Trọng lượng: 775 gram Ngày phát
Thực Hành Dịch Thương Mại Việt - Anh Thực hành dịch thương mại Việt – Anh là cuốn sách giúp người học tự tin hơn khi dịch các văn bản thương mại thường gặp nhưng
PHẦN 2 CỦA “NGÀY XỬA NGÀY XƯA CÓ MỘT TRÁI TIM VỤN VỠ” Hạnh phúc có thể dễ dàng được tìm thấy nhưng lại rất khó để gìn giữ. Sau khi phát hiện ra mình
Tác giả: James Hoffmann Dịch giả: Hoàng Quang Anh - Nguyễn Nhã Nam Nhà xuất bản: Thế Giới Số trang: 268 Kích thước: 21x24 cm Ngày phát hành: 02-2023 Giới thiệu sách: C.À PH.Ê CHƯA
Cái Đẹp là gì? Nghệ thuật, thị hiếu, thời trang là gì? Liệu Cái Đẹp có phải điều gì đó có thể định nghĩa một cách lý tính, hay chẳng qua đó chỉ là một
Tác phẩm kể lại những mẩu chuyện có phần khác lạ và ít người biết đến của các hệ thống thần thoại nổi tiếng như: Hy Lạp, Bắc Âu, Ai Cập, Celtic và Nhật Bản.
1) Tác giả Jean Piaget (9/8/1896 – 16/9/1980): triết gia nhà tâm lý học người Thụy Sĩ sử dụng tiếng Pháp, nổi tiếng thế giới qua sự nghiệp nghiên cứu quá trình nhận thức của
PRE-ORDER - HÀNG ĐẶT TRƯỚC DỰ KIẾN HÀNG VỀ: 15/02/2025 ĐIỂM ĐẾN CUỘC ĐỜI Đồng hành với người cận tử và những bài học cho cuộc sống Tác giả: Đặng Hoàng Giang BTV: Nguyễn Hương
BỘ TỘT CÙNG HẠNH PHÚC là thiên sử thi về xã hội Ấn Độ phi lý tân thời: hỗn loạn, mâu thuẫn, bạo lực, bất công, điên rồ và vô lý, nó vừa là một
CON NGƯỜI VÀ BIỂU TƯỢNG là tác phẩm đầu tiên và duy nhất trong đó Carl Gustav Jung giải thích cho độc giả phổ thông đóng góp lớn nhất của ông cho hiểu biết về
Tại sao phần lớn con người thuận tay phải? Người thuận tay phải và người thuận tay trái hành xử khác nhau như thế nào? Tại sao tim nằm bên trái? Mối quan hệ giữa
Tác giả: Huỳnh Ngọc Trảng. Kích thước : 16 x 24 cm. Số trang: 523 trang Năm xuất bản :2019. NXB Văn hóa Văn Nghệ Đồng Dao Và Trò Chơi Truyền Thống"Từ thuở xa xưa,
Elon Musk - Từ Ước Mơ Đến Hành Trình Quá Giang Vào Dải Ngân Hà Elon Musk được mệnh danh là Người Sắt bằng xương bằng thịt, nhưng qua cuốn sách này, bạn sẽ thấy
- Tác giả: Nguyễn Lê Tuyên - Khổ sách: 13x19 cm - Số trang: 116 trang - Năm xuất bản: 2025 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Nghệ thuật cải lương ra đời ở
- Tác giả: Lê Tấn Quang - Khổ sách: 13x20.5 cm - Số trang: 384 trang - Năm xuất bản: 2024 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Dữ liệu điện tử được Bộ luật
Thuyết Minh Trực Quan Nhất Về Vũ Trụ - Bìa Cứng Thuyết Minh Trực Quan Nhất Về Vũ Trụ là sản phẩm cộng tác giữa Dorling Kindersley, một số người đóng góp cùng nhân viên
TÁC GIẢ: Mia Magik Dịch giả: Anh Thỏ THÔNG TIN XUẤT BẢN: Giá bìa: 179.000 Kích thước: 13x19 Số trang: 371 Mã EAN: 8936066700436 NXB liên kết: NXB Thanh Niên Sách do Công ty TNHH
Sau khi cùng cha mẹ làm quen với máy tính, các con có thể tự học lập trình khi đã lớn hơn. Bắt đầu từ đơn giản đến phức tạp, trẻ sẽ được học cách
Cuốn tiểu thuyết lấy bối cảnh quá trình chuyển tiếp của Ấn Độ từ thời thuộc địa Anh sang độc lập rồi tách thành ba quốc gia độc lập Ấn Độ, Pakistan và Bangladesh. Những
Thấu Hiểu Tâm Lý, Chữa Lành Nội Tâm Những tổn thương tâm lý đang phủ một chiếc bóng đen u ám trên đầu của rất nhiều người trẻ. Theo báo cáo hằng năm của Hiệp
Hiệu lực thi hành 1. Luật này có hiệu lực thi hành từ ngày 01 tháng 7 năm 2024, trừ quy định tại khoản 2 Điều này. 2. Khoản 3 Điều 200 và khoản 15
Bạn có muốn giành phần thắng cuối cùng trong các cuộc tranh luận? Bạn có muốn dẹp đi bộ mặt kiêu ngạo của các đồng nghiệp xung quanh mình? Bạn có muốn chứng minh rằng
"“Trò chơi quyền lực – Quá khứ, hiện tại và tương lai của trật tự thế giới” là hành trình khám phá niềm đam mê quan hệ quốc tế suốt 12 năm qua của Tiến
Khúc Hát Của Cây là tác phẩm tiếp theo nằm trong tủ sách về đề tài môi trường bên cạnh Mùa xuân vắng lặng, Đời sống bí ẩn của cây, Niên lịch miền gió cát,
Văn Khấn Chữ Nôm giúp quý độc giả tìm hiểu và sử dụng một số bài văn khấn, tế đang được truyền bá trong đời sống thường nhật đã được sưu tầm và truyền lại
“Trong vô số phiên bản SƠN HẢI KINH đang hiện diện trên thị trường sách hiện nay, đây chính là một ấn bản thuộc hàng xuất sắc. Nghe nói SƠN HẢI KINH ban đầu có
Khoảnh Khắc Mong Manh Của Nhân Loại Trái Đất - Hành tinh lý tưởng và câu chuyện sinh tồn của nhân loại Trái Đất là hành tinh đặc biệt trong vũ trụ bao la -
Tác giả: BS Đỗ Hồng Ngọc Ngày xuất bản:2018 Kích thước:17 x 17 cm NXB Văn Hóa - Văn Nghệ Số trang:164 Thoảng Hương Sen Khai thị là để ngộ nhập. Nhập về đâu? Về
NỘI DUNG CHÍNH "Khi vây quanh là những người ái kỷ" - sự kết hợp giữa lý thuyết tâm lý học và hướng dẫn thực tiễn, cùng sự phản ánh sâu sắc về xã hội
Trong bức tranh rộng lớn của xã hội, giáo dục luôn là một trong những yếu tố quyết định đến sự phát triển của mỗi cá nhân và cả cộng đồng. Với lịch sử và
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối