✨Cơ sở (Euclid)
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của [[:en:Henry_Billingsley|Henry Billingsley năm 1570]] Euclid Cơ sở (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có 13 cuốn sách nhỏ được viết bởi nhà toán học người Hy Lạp Euclid ở Alexandria, Vương quốc Ptolemy vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên. Tác phẩm này ghi chép lại nhiều định nghĩa (gồm phép dựng hình và các định lý) và các chứng minh toán học cho các mệnh đề; đề cập đến các đối tượng trong hình học phẳng và không gian mà sau này được gọi là hình học Euclid, những nền móng cơ bản của lý thuyết số và sự hữu tỉ của một phân thức. Bộ sách này cũng đồng thời là một trong các tác phẩm toán học lớn còn tồn tại đến ngày nay, góp những viên gạch nền móng cho sự phát triển của logic và khoa học hiện đại mà phải tới thế kỉ XIX, người ta mới chỉ ra các sai lầm về mặt tư duy.
Bộ Cơ sở của Euclid được đánh giá là cuốn sách giáo khoa thành công và gây ảnh hưởng nhất từng được tạo ra. Đây cũng là một trong những công trình toán học sớm nhất được in sau khi kĩ thuật in được tìm ra và chỉ đứng sau Kinh Thánh về số lượng ấn bản đã được phát hành kể từ khi được in lần đầu vào năm 1482. Trong hàng thế kỉ, khi mà bộ bốn môn gồm số học, hình học, âm nhạc và thiên văn học chiếm phần lớn chương trình học của các sinh viên tại đại học, một vài phần của bộ Cơ sở này là bắt buộc phải nhớ đối với tất cả các sinh viên theo học. Cho tới trước thế kỉ thứ 20, khi mà nội dung của bộ sách này được dạy một cách đại trà thông qua các bộ sách giáo khoa của từng trường, khi đó người ta không còn coi nội dung của Cơ sở là thứ mà tất cả các học sinh đều đã học nữa.
Những nguyên lý đầu tiên
Trong công trình của mình tại Quyển 1, Euclid đưa vào 23 định nghĩa như điểm, đường thẳng và mặt phẳng, năm định đề (postulate) và năm tiên đề (common notion), sau này cả hai loại đều được gọi là tiên đề (axiom).
Các định đề trong quyển I:
Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
Đường thẳng có thể kéo dài ra vô tận.
Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
Mọi góc vuông đều bằng nhau.
Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.
Các tiên đề trong quyển I:
Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Trùng nhau thì bằng nhau.
Toàn thể lớn hơn một phần.
👁️ 6 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của [[:en:Henry_Billingsley|Henry Billingsley năm 1570]] Euclid **Cơ sở** (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có
Trong toán học, một **cơ sở Gröbner** của một i-đê-an của vành đa thức _K_[_X_,...,_X_] là một tập hợp sinh của i-đê-an này, cùng với một vài thuộc tính bổ sung nhất định. Khái niệm
Trong toán học, một cơ sở có thứ tự của một không gian vectơ hữu hạn chiều cho phép biểu diễn duy nhất một phần tử bất kỳ trong không gian vectơ bởi một vectơ
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ Sở Của Hình Học vẫn
thumb|Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đoạn thẳng BA và DC, độ dài của cả hai đều là bội của một "đơn vị" độ dài chung. Vì độ dài
thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là
**Euclid** (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: **Ơclít**), đôi khi còn được biết đến với tên gọi **Euclid thành Alexandria**, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào
thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
**Định lý Euclid** là một tuyên bố cơ bản trong lý thuyết số khẳng định rằng có vô số số nguyên tố. Nó đã được Euclid chứng minh đầu tiên trong tác phẩm _Cơ sở_
Trong toán học, **định lý cơ bản của số học** (tiếng Anh: Fundamental theorem of arithmetic) hay **định lý phân tích thừa số nguyên tố** (tiếng Anh: Prime factorization theorem) phát biểu rằng mọi số
**Giải thuật Euclid mở rộng** được sử dụng để giải một phương trình vô định nguyên (còn được gọi là phương trình Đi-ô-phăng) có dạng
**Số hoàn hảo** (hay còn gọi là **số hoàn chỉnh**, **số hoàn thiện** hoặc **số hoàn thành**) là một số nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương thực sự của nó (các số nguyên
nhỏ|phải|[[Định lý Pytago|Định lý Pythagoras: _a_2 + _b_2 = _c_2]] Một **bộ ba số Pythagoras** (còn gọi là **bộ ba số Pytago** hay **bộ ba số Pythagore**) gồm ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a2
Trong toán học, **ước số chung lớn nhất** (**ƯCLN**) hay **ước chung lớn nhất** (**ƯCLN**) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương lớn nhất là ước số chung của các số đó.
Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết
Trong toán học, các số nguyên _a_ và _b_ được gọi là **nguyên tố cùng nhau** (tiếng Anh: **coprime** hoặc **relatively prime**) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ 5
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
nhỏ|240x240px| Hằng số toán học [[Pi| là một số vô tỉ được thể hiện nhiều trong văn hóa đại chúng. ]] phải|nhỏ|240x240px| Số [[Căn bậc hai của 2| là số vô tỉ ]] Trong toán
**Số nguyên tố Mersenne** là một số nguyên tố có giá trị bằng 2n − 1. Ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 25 − 1 (31 và 5 đều là
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
thumb|Đền [[Parthenon, một ngôi đền được xây dựng cho nữ thần Athena nằm trên khu vực Acropolis ở Athens, là một trong những biểu tượng tiêu biểu nhất cho văn hóa và sự tài hoa
Cơ sở lý thuyết của **phép chia với dư** là một định lý trong lý thuyết số. Phép chia này được ứng dụng trong giải thuật Euclid tìm ước chung lớn nhất của hai số
nhỏ|Trận Poitiers qua bức họa "Bataille de Poitiers en Octobre 732" của [[Charles de Steuben]] **Sơ kỳ Trung cổ** là một thời kỳ lịch sử của châu Âu kéo dài từ năm 600 tới khoảng
thumb|Ước lượng Số chiều Hausdorff của bờ biển nước Anh Trong toán học, **Số chiều Hausdorff** (còn được biết đến như là **Số chiều Hausdorff - Besicovitch**) là một số thực không âm mở rộng
**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai
Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số giao hoán, một **vành Euclid** là một miền nguyên cùng với một hàm Euclid cho phép thực hiện phép chia có dư. ## Định nghĩa
**Dãy Euclid–Mullin** là dãy vô hạn các số nguyên tố phân biệt, trong đó mỗi phần tử là ước nguyên tố nhỏ nhất của tổng của một và tích của các phần tử trước đó.
Trong lý thuyết số, **bổ đề Euclid** là một bổ đề nắm một thuộc tính cơ bản của số nguyên tố, đó là:
**Bổ đề Euclid** — Nếu một số nguyên tố là ước của tích
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
**Hypatia** (sinh 350-370; mất 415) là một triết gia Triết Học Hy Lạp, nhà thiên văn học, và nhà toán học người Hy Lạp, ở Alexandria, Ai Cập, khi đó là một phần của Đế
nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng với là
thumb|Định lý Lá Cờ Nước Anh phát biểu rằng tổng diện tích hình vuông màu đỏ bằng tổng diện tích hình vuông màu xanh Trong hình học Euclid, **định lý Lá Cờ Nước Anh** phát
Một **số nguyên Gauss** là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là **Z**[_i_]. Các
Trong toán học tiêu khiển, **Số repunit** (hoặc gọi tắt đi là **repunit**) là các số tương tự như 11, 111, hoặc 1111, tức là các số chỉ bao gồm chữ số 1 — dạng
Bảng này gồm danh sách 1000 số nguyên tố đầu tiên và một số danh sách các số nguyên tố đặc biệt. 1 ## Một nghìn số nguyên tố đầu tiên Đây là danh sách
thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a
Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến
Trong lý thuyết số, **định lý Dirichlet trên cấp số cộng** được phát biểu một cách sơ cấp như sau: Cho a;b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, thế thì sẽ có
Trong số học, **bội số chung nhỏ nhất** (hay còn gọi tắt là **bội chung nhỏ nhất**, được viết tắt là **BCNN**, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common
**Lý thuyết số đại số** là một nhánh của lý thuyết số sử dụng các kỹ thuật của đại số trừu tượng để nghiên cứu các số nguyên, các số hữu tỷ và các tổng
thumb|right|Chiếc đồng hồ với mô đun bằng 12 Trong toán học, **số học mô đun** là một hệ thống số học dành cho số nguyên. Trong số học mô đun, các con số được viết